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| 贝叶斯与频率论的统计方法可以确定产品的准确 | |||
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主欧内斯特·卢瑟福,核物理的父亲,曾经说过,“如果你的实验需要统计数据,你应该已经做了更好的实验。 ”,这句话似乎可笑的今天,与统计分析被这样一个不可替代的工具在科学阿森纳。
统计分析方法,主要是教在学校按照频率论的方法。 然而,另一种方法,贝叶斯统计,正变得越来越普遍。 与今天的嘈杂的数据集,贝叶斯技术让科学家们提取最信息从一个实验数据集,从而导致更为精确的诊断工具的发展。
FDA最近承认贝叶斯分析的价值与频率论的方法在进行临床试验的医疗设备。 贝叶斯统计提供一个连贯的学习方法从数据作为他们积累和正式的数学技术,结合数据与之前的信息。 这可能导致少量的数据需要在临床试验设备。 同样的argu?最大化应用贝叶斯技术适用于处理算法的发展为诊断仪器。 设备适合贝叶斯技术包括微?数组、流式细胞术、蛋白质组学和飞行时间谱。 这些设备产生的数据,可以有效地处理通过贝叶斯分析。
Frequentists和Bayesians刺耳地提倡他们的统计方法,近乎宗教狂热。 这篇文章比较了贝叶斯和频率论的方法和实例应用,详细阐述?很少使用贝叶斯方法有明显的优势,特别是在发展中诊断产品。 因为贝叶斯方法询问和回答正确的问题,他们可以导致发展更可靠的、有效的、低成本的解决方案的诊断。
描述的贝叶斯和频率论的方法
贝叶斯技术已经越来越广泛地应用在实际的应用程序只在过去的30年中,由于所需的计算能力的进步在最初的算法开发和验证。 然而,一旦创建,该算法能够嵌入到低成本的数字信号处理芯片。 虽然应用贝叶斯推理的实际情况需要一位有经验的用户,好处,这种技术提供了远远超过最初的投资。
贝叶斯和频率论的方法不同,如何构建数学对象之间的通信和真实的想法。 这个频率论的方法把概率的度量值频率,而贝叶斯方法把它们作为信念度。
在贝叶斯统计,什么是已知的在收集这些数据的先验信息,什么是已知的在收集数据后信息。 在数学方面,贝叶斯技术计算 P(θ| D) 的后验概率分布未知的变量 θ 考虑到数据 D (这是用户真正想知道但需要先验概率分布的 θ )。 相比之下,这个频率论的分析计算 P(D C |∈H 0 ) ,数据的概率落在一些关键地区给予一些零假设 H 0 约 θ 。
这两者之间的区别是关键。 而后者可以计算概率的不知道先验分布的 θ ,结果是没有答案的,用户实际上需要。 它类似于回答另一个问题比在考试要求由于缺乏知识关于如何回答最初的问题。
Nonstatisticians常常想问这样的问题,“这是否组样本来自一个通常也称为Gaussianly、分布式变量? “为了给意义这样一个问题,一个先验分布的分布认为是可能的变量是至关重要的。 例如,如果有人问,“是马丁1.5米高吗? ”,答案取决于这个词 到底 是问题的一部分。 如果是,那么答案是 没有 有100%的概率。 但如果 大约 是问题的一部分,然后答案取决于正确的意思吗 大约 。
这同样适用于分布问题。 很少有实验观测到的变量是完全Gaussianly分布式,即使他们是这样近似。 但在这种情况下,整个问题取决于到底是指“约”,没有这个,问题是毫无意义的。 不幸的是,指定是什么意思 大约 在这种背景下的难度远远超过在测量某人的高度。
图1。 ( 点击放大 )先验分布(左),代表意见的一个普通的硬币的概率下降头,和后验分布的头给7 8。
另一个例子的区别和频率论的处理方法是贝叶斯定理的证明了这个简单的例子的一个抛硬币。 有一个之前的合理相信概率的头应该接近0.5。 这种事前可能由贝塔分布,如显示为曲线左侧 图1 。 如果硬币是扔八次,结果是一个尾巴,七头,贝叶斯定理说,后验分布的概率的头看起来像右边的曲线 图1 。
与此同时,频率论的定义了 无偏估计量 是一个这样的预期估计量总是等于真正的价值。 因此,频率论的最大似然估计,无偏在技术意义上的频率论者的定义,是在0.875。 但这是不合理的作为一个估计的概率的一个硬币下降头或尾巴,因为它是偏颇的,忽略了对硬币的先验信息。 这些因素的综合效应是不鼓励用户能够清楚地思考这些问题他们面对。 他们得到的回答错误的问题,这是偏见的信息以外的忽视数据和专注于局部地区的高概率密度而不是整体的行为概率质量。
以下是两个更复杂的示例,演示了类型的信号处理问题,可能会遇到在诊断仪器。 这些示例讨论如何选择贝叶斯和频率论的方法可能会影响诊断仪器设计师。 根据不同的应用程序,使用贝叶斯推理可能使结果更准确,表明正是不确定性有,或使该项目成为可能,而不是不可能的。 (有许多不同频率论的方法。 这篇文章只提到一个子集,因为空间限制)。
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